已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一上学期期中数学试卷

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁ ， x₂ ，不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）

A、（﹣∞，0） B、（0，+∞） C、（﹣∞，1） D、（1，+∞）

举一反三

（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）= $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义给出证明；

（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．

函数 $\text{[math]}$

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