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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=x²+ax+3，g（x）=（6+a）•2^x^﹣1 ．

（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）= $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义给出证明；

（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．

举一反三

将边长为2的等边三角形PAB沿x轴滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x）的有下列说法：

①f（x)的值域为[0，2]；
②f(x)是周期函数；
③ $\text{[math]}$ ；
④. $\text{[math]}$
其中正确的说法个数为( )

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=x²﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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