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题型:解答题 题类:模拟题 难易度:普通

已知函数f(x)=(m,n∈R,e是自然对数的底数).

(Ⅰ)若函数f(x)在点(1,f(x))处的切线方程为x+ey﹣3=0,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当n=﹣1,m∈R时,若对于任意都有f(x)≥x恒成立,求实数m的最小值;

(Ⅲ)当m=n=1时,设函数g(x)=xf(x)+tf′(x)+e﹣x(t∈R),是否存在实数a,b∈[0,1],使得2g(a)<g(b)?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.

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