已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x² ．

（1）、若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；

（2）、对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，都有f（x₂）﹣f（x₁）＜g（x₂）﹣g（x₁）成立．试求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[ $\text{[math]}$ ， +∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

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