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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x² ．

（1）、若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；

（2）、对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，都有f（x₂）﹣f（x₁）＜g（x₂）﹣g（x₁）成立．试求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．

已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．

曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形，则切线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），使得 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数．给出如下命题：

① 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

② 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

③ 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

④ 值域是 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 不存在承托函数．其中，所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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