已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x² ．

（1）、若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；

（2）、对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，都有f（x₂）﹣f（x₁）＜g（x₂）﹣g（x₁）成立．试求实数a的取值范围．

举一反三

（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；

（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．

（Ⅰ）求m与n的关系表达式；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

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