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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，记 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ . 若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）.

已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，使得|f（x₁）﹣f（x₂）|≥e﹣1，试求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不具有单调性.

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

设函数 $\text{[math]}$ .

柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足①图象在 $\text{[math]}$ 上是一条连续不断的曲线；②在 $\text{[math]}$ 内可导；③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．特别的，取 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，此情形称之为拉格朗日中值定理．

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