已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年吉林省长春十一中、白城一中联考高二上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，使得|f（x₁）﹣f（x₂）|≥e﹣1，试求a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，研究函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ (参考数据： $\text{[math]}$ )．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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