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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三理数第四次考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不具有单调性.

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，设 $\text{[math]}$ ，试证明：对任意两个不相等正数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处导数存在，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数f（x）=x³﹣3ax．

（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；

（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax，g（x）=e^x ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；

（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣e^a ， +∞]上均为增函数，求证：b≥e³﹣7．

函数f（x）=（x﹣3）e^x的单调递增区间是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直时，方程 $\text{[math]}$ 有两相异实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求使不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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