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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2019届高三理数第一次模拟考试试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，并且椭圆 $\text{[math]}$ 上动点与圆 $\text{[math]}$ 上动点间距离最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，若动点P满足 $\text{[math]}$ ，试探究，是否存在两个定点F₁ ， F₂ ，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？若存在，求F₁ ， F₂的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

求适合下列的椭圆的标准方程.

（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

已知抛物线C的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，对应于这个焦点的准线方程为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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