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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知抛物线C的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，对应于这个焦点的准线方程为 $\text{[math]}$

（1）、写出抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 点的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 重心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 点在何处时， $\text{[math]}$ 的值最小？求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求λ的值；

（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E的对称中心；如果E不是中心对称图形，那么说明理由．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，求△OAB的面积最大时直线l′的方程．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 为垂足．

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