- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）

如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= $\text{[math]}$ ，tan∠AMC=﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若角∠BAC= $\text{[math]}$ ，BC边上的中线AM的长为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

有一块半径为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 $\text{[math]}$ 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆的直径上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆周上，如图.设 $\text{[math]}$ ，征地面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最大值分别为（）

已知圆内接四边形ABCD的边 $\text{[math]}$ 则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}；

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆上半部分于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，设弦 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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