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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

如图，F₁ ， F₂分别是双曲线C： $\text{[math]}$ （a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是（）

已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1， $\text{[math]}$ ）．过点P（1，1）分别作斜率为k₁ ， k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足： $\text{[math]}$ （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．

（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；

（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上且不在 $\text{[math]}$ 轴上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴一点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上滑动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

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