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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省浙东北（ZDB)教学联盟2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$

（1）、判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）、若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的不动点，现已知该函数在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的不动点，求a的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

举一反三

某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据

某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？

已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

给出下列命题：

①若等比数列{a_n}的公比为q ，则“q>1”是“a_n_＋1>a_n(n∈N^*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x²＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos²ax－sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）

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