2016-2017学年河南省洛阳市高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1055 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 集合A={x|1＜log₂x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）

A . [5，e²） B . [5，7] C . {5，6，7} D . {5，6，7，8}

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共扼复数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i B . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i

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3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

A . 若m∥α，m∥β，则α∥β B . 若m∥α，α∥β，则m∥β C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

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4. 函数y=lncos（2x+ $\text{[math]}$ ）的一个单调递减区间是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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5. O为△ABC内一点，且2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ，若B，O，D三点共线，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 由y=x，y= $\text{[math]}$ ，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）

A . ln2+1 B . 2﹣ln2 C . ln2﹣ $\text{[math]}$ D . ln2+ $\text{[math]}$

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8. 直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）解的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 已知数列S_n为等比数列{a_n}的前n项和，S₈=2，S₂₄=14，则S₂₀₁₆=（）

A . 2²⁵²﹣2 B . 2²⁵³﹣2 C . 2¹⁰⁰⁸﹣2 D . 2²⁰¹⁶﹣2

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11. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC= $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）

A . 3π B . 4π C . 5π D . 8π

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12. 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•e^x ，且f（0）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan2α的值为．

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14. 等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₅=10，S₅=30，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

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15. 等腰△ABC中，底边BC=2 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ ﹣t $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，则△ABC的面积为．

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16. a，b为正数，给出下列命题：
①若a²﹣b²=1，则a﹣b＜1；
②若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1，则a﹣b＜1；
③e^a﹣e^b=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有

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三、解答题

17. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n﹣a_n₊₁=a_na_n₊₁ ， n∈N^* ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2） S_n为{a_n}的前n项和，b_n=S_2n﹣S_n ，求b_n的最小值．

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18. 函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ））的一条对称轴为x= $\text{[math]}$ ，一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调．

（1）求ω，φ的值；

（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．

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19. 锐角△ABC中，其内角A，B满足：2cosA=sinB﹣ $\text{[math]}$ cosB．

（1）求角C的大小；

（2） D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．

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20. 函数f（x）=x•e^x ．

（1）求f（x）的极值；

（2） k×f（x）≥ $\text{[math]}$ x²+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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21. 等腰△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；

（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．

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22. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ 有两个零点x₁、x₂ ．

（1）求k的取值范围；

（2）求证：x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

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2016-2017学年河南省洛阳市高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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