解：由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：

则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0， $- \frac{1}{2}$ ，0），P（0，0，1）…7分

∴ $\vec{E A} = (1 ， - \frac{1}{2} ， 0)$ ， $\vec{P A} = (1 ， - 1 ， - 1)$ ，

设 $\vec{m} = (x ， y ， z)$ ， $\vec{n} = (x^{'} ， y^{'} ， z^{'})$ 分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，

则 ${\begin{matrix} \vec{E A} ⊥ \vec{m} \\ \vec{P A} ⊥ \vec{m} \end{matrix}$ ⇒ ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 0 \\ x - y - z = 0 \end{matrix}$ 取x=1，得y=2，z=﹣1

∴ $\vec{m} = (1 ， 2 ， - 1)$ ．

同理可得 $\vec{n} = (1 ， 0 ， 1)$

由于 $\vec{m} \cdot \vec{n} = 1 \times 1 + 2 \times 0 + (- 1) \times 1$ =0，

所以二面角B﹣AP﹣E为90°．

2016-2017学年河南省洛阳市高三上学期期中数学试卷（理科）