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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省洛阳市高三上学期期中数学试卷（理科）

等腰△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面EFP⊥平面ABFE；

（2）、求二面角B﹣AP﹣E的大小．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

（2）如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜ $\text{[math]}$ ），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）

如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；

如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积为2 $\text{[math]}$ ，求四面体BCDM的体积．

如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，AABE是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .

如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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