高中数学人教版选修1-1（文科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1041 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 2

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4. 已知双曲线的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 到其一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 若点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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三、解答题

12. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求双曲线的离心率；

（2） $\text{[math]}$ 是渐近线上一点， $\text{[math]}$ 是双曲线的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程．

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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14. 已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．

（1）求双曲线方程；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求△ $\text{[math]}$ 的面积．

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一、选择题

二、填空题

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