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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修1-1（文科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线L：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k_OA•k_OB=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：△AOB的面积为定值．

设椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，左顶点M到直线 $\text{[math]}$ =1的距离d= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．

（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（I）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（II）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称.若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取到最大值 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率.

设直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

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