高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.2 奇偶性

修改时间：2021-05-20 浏览次数：597 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列函数中是奇函数的是（）

A . f（x）＝x²＋3 B . f（x）＝1－x³ C . f（x）＝ $\text{[math]}$ D . f（x）＝x＋1

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2. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x³＋ $\text{[math]}$ ，则f（－1）＝（）

A . －2 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 已知函数y＝f（x）是偶函数，其图象与直线 $\text{[math]}$ 有4个交点，则方程 $\text{[math]}$ 的所有实根之和是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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4. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x²－3x，则函数f（x）在R上的解析式是（）

A . f（x）＝－x（2x－3） B . f（x）＝x（2|x|－3） C . f（x）＝|x|（2x－3） D . f（x）＝|x|（2|x|－3）

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5. 下面四个说法：
①奇函数的图象关于坐标原点对称；
②某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交．
其中正确说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 设奇函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f（－3）的大小关系是（）

A . f（π）＞f（－3）＞f（－2） B . f（π）＞f（－2）＞f（－3） C . f（π）＜f（－3）＜f（－2） D . f（π）＜f（－2）＜f（－3）

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7. 已知f（x）＝2x⁵＋ax³＋bx－3，若f（－4）＝10，则f（4）＝（）

A . 16 B . －10 C . 10 D . －16

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8. 已知f（x）是定义在[m，n]上的奇函数，且f（x）在[m，n]上的最大值为a，则函数F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值与最小值之和为（）

A . 2a＋3 B . 2a＋6 C . 6－2a D . 6

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9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且有 $\text{[math]}$ .则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 非奇非偶函数

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. 奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . (﹣1，0)∪(1，+∞) B . (﹣∞，﹣1)∪(0，1) C . (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D . (﹣1，0)∪(0，1)

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15. 设 $\text{[math]}$ 是奇函数，对任意的实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 设函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a＝.

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17. 若函数f（x）＝（2k－3）x²＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是．

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18. 已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x²＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为．

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19. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数,则实数m=.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

22. 已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且当x $\text{[math]}$ 0时，f（x）＝3x－2，求函数f（x）的解析式．

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23. 判定下列函数的奇偶性．

（1） f（x）＝ $\text{[math]}$ ；

（2） f（x）＝ $\text{[math]}$ ；

（3） f（x）＝ $\text{[math]}$ ；

（4） f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.

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24. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x²＋4x＋3.

（1）求f（x）的表达式；

（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．

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25. 判断下列函数的奇偶性．

（1） f(x)＝x²－|x|＋1，x∈[－1,4]；

（2） f(x)＝ $\text{[math]}$ ；

（3） f(x)＝ $\text{[math]}$ ；

（4） f(x)＝ $\text{[math]}$

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26. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有 $\text{[math]}$ .

（1）若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；

（2）若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．

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27. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；

（2）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数；

（3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为常数).

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一、选择题

二、填空题

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