专题33 等差数列及其前n项和-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知b是 $\text{[math]}$ 的等差中项，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 22 C . 20 D . 15

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. （图1是中国古代建筑中的举架结构， $\text{[math]}$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 $\text{[math]}$ 是举， $\text{[math]}$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 成公差为0.1的等差数列，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.725，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.75 B . 0.8 C . 0.85 D . 0.9

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7. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

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9. 等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公差不为0．若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边a ， b ， c成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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11. 已知在公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的前100项和为100 D . $\text{[math]}$ 的前30项和为357

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13. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项是5，则首项 $\text{[math]}$ .

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ．求：

（1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最大值．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式．

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，

（2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和.

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18. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）.

（1）数列 $\text{[math]}$ 能否是等比数列？若是，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；否则，说明理由；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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22. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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23. 关于等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，下列四个选项中正确的有（）

A . 等差数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 等比数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前n项和，则 $\text{[math]}$ ，仍为等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前n项和，则 $\text{[math]}$ ，仍为等比数列

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24. 设数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有最大值 D . 设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时数列 $\text{[math]}$ 的前n项和取最大值

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25. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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26. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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27. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 112 B . 122 C . 132 D . 142

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28. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 21 C . 24 D . 27

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29. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. 已知递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项和为（）

A . 2044242 B . 2045253 C . 2046264 D . 2047276

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31. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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32. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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33. 已知首项为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为27

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34. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 前6项的和为．

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35. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 公比为.

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36. 在公差大于零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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37. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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38. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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39. 已知在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 157 B . 156 C . 74 D . 73

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40. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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41. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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42. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ 的值.

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43. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 414 B . 406 C . 403 D . 393

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44. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若它的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的最大 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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45. 随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为．

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专题33 等差数列及其前n项和-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

一、单选题

二、填空题

三、单选题

四、多选题

五、填空题

六、解答题

七、单选题

八、多选题

九、填空题

十、单选题

十一、多选题

十二、填空题

十三、解答题

十四、单选题

十五、多选题

十六、填空题

十七、解答题

十八、单选题

十九、多选题

二十一、填空题

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一、单选题

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八、多选题

九、填空题

十、单选题

十一、多选题

十二、填空题

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