修改时间:2024-04-01 浏览次数:86 类型:二轮复习
【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题:
已知:如图1,的外角和的平分线相交于点F.
求证:点F在的平分线上.
某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法:
如图2,过点F作于点G,作于点H,作于点M,由角平分线的性质定理可得: , .
∴ .
∵ , ,
∴F在的平分结上.
【探究】
[动手操作]如图1,将矩形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平纸片,得到折痕EF;折叠纸片,使点B落在EF.上,并使折痕经过点A,得到折痕AM.点B,E的对应点分别为B',E',展平纸片,连结AB',BB',BE'.请完成:
证明BB'是∠NBC的一条三等分线.
折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘.
【动手操作】如图1,将矩形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕;折叠纸片,使点B落在上,并使折痕经过点A,得到折痕 , 点B,E的对应点分别为 , , 展平纸片,连接 , , .
请完成:
【类比操作】如图2,N为矩形纸片的边上的一点,连接 , 在上取一点P,折叠纸片,使B,P两点重合,展平纸片,得到折痕;折叠纸片,使点B,P分别落在 , 上,得到折痕l,点B,P的对应点分别为 , , 展平纸片,连接, .
数学活动课上,同学们开展了以折叠为主题的探究活动,如图1,已知矩形纸片 , 其中宽 .
如图1,威威同学将矩形纸片折叠,点落在边上的点处,折痕为 , 连接 , 然后将纸片展平,得到四边形 , 则折痕的长度为.
如图2,胜胜同学将图1中的四边形剪下,取边中点 , 将沿折叠得到 , 延长交于点 . 点为边的中点,点是边上一动点,将沿折叠,当点的对应点落在线段上时,求此时的值;
明明同学改变图2中点的位置,即点为边上一动点,点仍是边上一动点,按照(2)中方式折叠 , 使点落在线段上,明明同学不断改变点的位置,发现在某一位置与(2)中的相等,请直接写出此时的长度.
如图①,在正方形中,点E、F分别是、上的两点,连接、 , , 则的值为=;
如图③,在四边形中, . 点E为上一点,连接 , 过点C作的垂线交的延长线于点G,交的延长线于点F.求证:;
如图④,点P是上的点,过点P作 , 垂足为O,点O恰好落在对角线上.求的值;
问题情境:数学课上,同学们以特殊四边形为基本图形,添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在□ABCD中,AB<BC,∠ABC的平分线交AD边于点E,交CD边的延长线于点F,以DE,DF为邻边作□DEGF.
请从下面 , 两题中任选一题作答.我选择 ▲ 题.
:当AB=4,BC=6时,请补全图形,并直接写出A,G两点之间的距离.
:当BC=6时,请补全图形,并直接写出以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值.
【初步探究】
①当AP经过CD的中点N时,求点P的坐标;
②在①的条件下,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折,交y轴于点M,请求出AM的长度.
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