解：结论：

∠ G C F = \frac{3}{2} α - 90 °

；

理由：在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE．

∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，

∴∠EAN＝∠FEC．

∵AE＝EF，

∴△ANE≌△ECF（SAS）．

∴∠ANE＝∠ECF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB∥CD，
∴AB-AN=BC-EC，
即BN＝BE，
∴∠ENB=∠NEB

∵∠EBN＝α，
∴ $∠ E N B = ∠ N E B = \frac{1}{2} (180 ° - α) = 90 ° - \frac{1}{2} α$ ，
∴ $∠ A N E = 180 ° - ∠ E N B = 180 ° - (90 ° - \frac{1}{2} α) = 90 ° + \frac{1}{2} α$ ，
又∵AB∥CD，
∴∠BCG=180°-∠EBN＝180°-α，

∴ $∠ G C F = ∠ E C F - ∠ B C D = ∠ A N E - ∠ B C D ＝ (90 ° + \frac{1}{2} α) - (180 ° - α) = \frac{3}{2} α - 90 °$ ；

问题拓展：过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3b．

∵α＝120°，
∴ $∠ G C F = \frac{3}{2} α - 90 ° = \frac{3}{2} \times 120 ° - 90 ° = 90 °$ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠ADC=α＝120°，
∴∠PAD＝∠ADC-90°=120°-90°=30°，
∴AD=2PD，
∴ $P D = \frac{3}{2} b$ ，
则 $A P = \sqrt{A D^{2} - P D^{2}} = \sqrt{{(3 b)}^{2} - {(\frac{3}{2} b)}^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} b$ ，
∵ $\frac{D G}{C G} = \frac{1}{2}$ ，DC=3b，
∴DG=b，CG=2b，
则 $P G = P D + D G = \frac{3}{2} b + b = \frac{5}{2} b$ ，

∵∠AGP＝∠FGC，∠AGP=∠CGF，

∴△APG∽△FCG．

∴ $\frac{A P}{C F} = \frac{P G}{C G}$ ，

∴ $\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2} b}{C F} = \frac{\frac{5}{2} b}{2 b}$ ，

∴ $C F = \frac{6 \sqrt{3}}{5} b$ ，
在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE，过点B作BH⊥NE，

则NH=EH，
∵ $∠ E N B = ∠ N E B = 90 ° - \frac{1}{2} α = 90 ° - \frac{1}{2} \times 120 ° = 30 °$ ，
∴BE=2BH，
设BH=x，则BE=2x， $E H = \sqrt{B E^{2} - B H^{2}} = \sqrt{{(2 x)}^{2} - x^{2}} = \sqrt{3} x$ ，
则 $N E = 2 H E = 2 \sqrt{3} x$ ，
故 $\frac{B E}{N E} = \frac{2 x}{2 \sqrt{3} x} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，
故 $B E = \frac{\sqrt{3}}{3} N E = \frac{\sqrt{3}}{3} C F$ ，
∴ $B E = \frac{\sqrt{3}}{3} C F = \frac{\sqrt{3}}{3} \times \frac{6 \sqrt{3}}{5} b = \frac{6}{5} b$ ，

∴ $C E = B C - B E = 3 b - \frac{6}{5} b = \frac{9}{5} m$ ，

∴ $\frac{B E}{C E} = \frac{\frac{6}{5} b}{\frac{9}{5} b} = \frac{2}{3}$ ．

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