- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省太原市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在□ABCD中，AB<BC，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作□DEGF.

（1）、特例探究：如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；

（2）、“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；

（3）、拓展延伸：“善问"小组的同学计划对□ABCD展开类似研究.如图3，在□ABCD中，∠ABC=60.

请从下面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答.我选择 ▲ 题.

$\text{[math]}$ ：当AB=4，BC=6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离.

$\text{[math]}$ ：当BC=6时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则EF＋CF的长为（）

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的面积是（　　）

求证：

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