- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省乐山市峨眉山市2023年中考二模数学试卷

【问题情境】：

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中宽 $\text{[math]}$ ．

（1）、【动手实践】：

如图1，威威同学将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度为．

（2）、【探究发现】：

如图2，胜胜同学将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪下，取 $\text{[math]}$ 边中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、【反思提升】：

明明同学改变图2中 $\text{[math]}$ 点的位置，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 仍是边 $\text{[math]}$ 上一动点，按照（2）中方式折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，明明同学不断改变点 $\text{[math]}$ 的位置，发现在某一位置 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 相等，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度．