- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

甘肃省陇南市西和县2023年中考二模数学考试试卷

某校数学活动小组探究了如下数学问题：

（1）、问题发现：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、变式探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）、问题解决；如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．

如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

【问题情境】

在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD 上（不与点 A、D 重合），射线BE与射线CD交于点F．

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