- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2023年九年级中考数学一模试卷

一张矩形纸片ABCD（如图1），AB=6，AD=3.点E是BC边上的一个动点，将△ABE沿直线AE折叠得到△AEF，延长AE交直线CD于点G，直线AF与直线CD交于点Q.

【初步探究】

（1）、求证：△AQG是等腰三角形；

（2）、记FQ=m，当BE=2CE时，计算m的值；

（3）、【深入探究】
将矩形纸片放入平面直角坐标系中（如图2所示），点B与点O重合，边OC、OA分别与x轴、y轴正半轴重合.点H在OC边上，将△AOH沿直线AH折叠得到△APH.

①当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；
②在①的条件下，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，请求出AM的长度.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．

如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE={#blank#}1{#/blank#}

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形；

③四边形CDFE的面积保持不变；

④△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论有（）个．

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