- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江苏省常州市2023年中考数学试卷

如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧；第二步，设置 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 能在边 $\text{[math]}$ 上左右滑动；第三步，画出边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），观测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，小丽取 $\text{[math]}$ ，滑动矩形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；

（2）、小丽滑动矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰为边 $\text{[math]}$ 的中点．她发现对于任意的 $\text{[math]}$ 总成立．请说明理由；

（3）、经过数次操作，小丽猜想，设定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的某种数量关系后，滑动矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．

举一反三

如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（　　）

△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S_{四边形CDEF}＝ $\text{[math]}$ S_△ABF.其中正确的结论有（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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