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2013年春季高考理数真题试卷(上海卷)
修改时间:2021-05-20
浏览次数:776
类型:高考真卷
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、填空题
1. 函数y=log
2
(x+2)的定义域是
.
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+
选题
2. 方程2
x
=8的解是
.
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纠错
+
选题
3. 抛物线y
2
=8x的准线方程是
.
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+
选题
4. 函数y=2sinx的最小正周期是
.
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+
选题
5. 已知向量
,
.若
,则实数k=
.
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+
选题
6. 函数y=4sinx+3cosx的最大值是
.
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+
选题
7. 复数2+3i(i是虚数单位)的模是
.
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+
选题
8. 在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=5,c=8,B=60°,则b=
.
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+
选题
9. 正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线A
1
B与B
1
C所成角的大小为
.
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+
选题
10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为
(结果用数值表示).
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+
选题
11. 若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和S
n
=
.
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+
选题
12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2
2
×3
2
, 所以36的所有正约数之和为(1+3+3
2
)+(2+2×3+2×3
2
)+(2
2
+2
2
×3+2
2
×3
2
)=(1+2+2
2
)(1+3+3
2
)=91,参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为
.
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+
选题
二、选择题本大题共有12题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内,选对得3分,否则一律得0分.
13. 展开式为ad﹣bc的行列式是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
14. 设f
﹣
1
(x)为函数f(x)=
的反函数,下列结论正确的是( )
A .
f
﹣
1
(2)=2
B .
f
﹣
1
(2)=4
C .
f
﹣
1
(4)=2
D .
f
﹣
1
(4)=4
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纠错
+
选题
15. 直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是( )
A .
(2,﹣3)
B .
(2,3)
C .
(﹣3,2)
D .
(3,2)
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+
选题
16. 函数f(x)=
的大致图象是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
17. 如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A .
B .
ab<b
2
C .
﹣ab<﹣a
2
D .
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纠错
+
选题
18. 若复数z
1
, z
2
满足z
1
=
,则z
1
, z
2
在复数平面上对应的点Z
1
, Z
2
( )
A .
关于x轴对称
B .
关于y轴对称
C .
关于原点对称
D .
关于直线y=x对称
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+
选题
19. (1+x)
10
的二项展开式中的一项是( )
A .
45x
B .
90x
2
C .
120x
3
D .
252x
4
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纠错
+
选题
20. 既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是( )
A .
y=sinx
B .
y=cosx
C .
y=sin2x
D .
y=cos2x
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纠错
+
选题
21. 若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( )
A .
1:2
B .
1:4
C .
1:8
D .
1:16
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纠错
+
选题
22. 设全集U=R,下列集合运算结果为R的是( )
A .
Z∪∁
U
N
B .
N∩∁
U
N
C .
∁
U
(∁
u
∅)
D .
∁
U
{0}
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纠错
+
选题
23. 已知a,b,c∈R,“b
2
﹣4ac<0”是“函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象恒在x轴上方”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分又非必要条件
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+
选题
24. 已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若
=λ
•
,其中λ为常数,则动点m的轨迹不可能是( )
A .
圆
B .
椭圆
C .
双曲线
D .
抛物线
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+
选题
三、解答题,本大题共有7题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
25. 如图,在正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=6,异面直线BC
1
与AA
1
所成角的大小为
,求该三棱柱的体积.
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+
选题
26. 如图,某校有一块形如直角三角形ABC的空地,其中∠B为直角,AB长40米,BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.
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+
选题
27. 已知数列{a
n
}的前n项和为
,数列{b
n
}满足
,求
.
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+
选题
28. 已知椭圆C的两个焦点分别为F
1
(﹣1,0)、F
2
(1,0),短轴的两个端点分别为B
1
, B
2
(1) 若△F
1
B
1
B
2
为等边三角形,求椭圆C的方程;
(2) 若椭圆C的短轴长为2,过点F
2
的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
,求直线l的方程.
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+
选题
29. 已知抛物线C:y
2
=4x 的焦点为F.
(1) 点A,P满足
.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程;
(2) 在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
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+
选题
30. 在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点P
n
在x轴上,其横坐标为x
n
, 且{x
n
} 是首项为1、公比为2的等比数列,记∠P
n
AP
n+1
=θ
n
, n∈N
*
.
(1) 若
,求点A的坐标;
(2) 若点A的坐标为(0,8
),求θ
n
的最大值及相应n的值.
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+
选题
31. 已知真命题:“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f(x+a)﹣b 是奇函数”.
(1) 将函数g(x)=x
3
﹣3x
2
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标;
(2) 求函数h(x)=
图象对称中心的坐标;
(3) 已知命题:“函数 y=f(x)的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y=f(x+a)﹣b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
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选题
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