（2013•上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．

题型：填空题题类：真题难易度：普通

2013年春季高考理数真题试卷（上海卷）

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．

举一反三

（1）两边之和大于第三边；

（2）中位线长等于底边的一半；

（3）三内角平分线交于一点；

可得四面体的对应性质：

（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；

（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的 $\text{[math]}$ ；

（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点．

其中类比推理结论正确的有（　　）

先观察不等式（a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ）（b $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）≥（a₁b₁+a₂b₂）²（a₁、a₂、b₁、b₂∈R）的证明过程：设平面向量 $\text{[math]}$ =（a₁ ， b₁）， $\text{[math]}$ =（a₂ ， b₂），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =a₁a₂+b₁b₂ ．

∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，

∴|a₁a₂+b₁b₂|≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，

∴（a₁a₂+b₁b₂）²≤（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ），

再类比证明：（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）≥（a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂）² ．

①向量 $\text{[math]}$ ，有| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²；类比复数z，有|z|²=z²

②实数a，b有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ² $\text{[math]}$ ²

③实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁ ， z₂ ，有z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0

其中类比结论正确的命题个数为（）

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