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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年春季高考理数真题试卷（上海卷）

已知抛物线C：y²=4x 的焦点为F．

（1）、点A，P满足 $\text{[math]}$ ．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；

（2）、在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）。

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=36（t＞0）的两条准线与双曲线C₂：5x²﹣y²=36的两条准线所围成的四边形面积为12 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C₂的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C₁交于点A，O为坐标原点（如图所示）

过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面 $\text{[math]}$ 内的动点，设直线PM与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线PD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面内的动点 $\text{[math]}$ 到两定点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .

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