（2013•上海）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年春季高考理数真题试卷（上海卷）

已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．

（1）、将函数g（x）=x³﹣3x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；

（2）、求函数h（x）= $\text{[math]}$ 图象对称中心的坐标；

（3）、已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．

举一反三

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．

①∃a∈R，使f（x）为偶函数；

②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；

③若a²﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；

④若a²﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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