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广东省广州市天河区2021届高三数学三模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:125
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 设复数
、
在复平面内对应的点关于实轴对称,若
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知集合
,若
,则所有
的取值构成的集合为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知
,则
( )
A .
-3
B .
-2
C .
2
D .
3
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+
选题
4. 若
的展开式中
的系数为
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知函数
,则
的大致图像为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 设O为坐标原点,过拋物线
的焦点F的直线交拋物线于A,B两点,
为线段AB的中点,则( )
A .
以线段AB为直径的圆与直线
相切
B .
C .
当
时,
D .
三角形ABO的面积最小值为4
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+
选题
8. 若
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 下列命题正确的是( )
A .
两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1
B .
对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据
,其线性回归方程是
,且
,则实数
的值是
C .
已知样本数据
的方差为4,则
的标准差是4
D .
已知随机变量
,若
,则
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+
选题
10. 关于空间两条不同直线
和两个不同平面
,下列命题正确的是( )
A .
,则
B .
,则
C .
,则
D .
,则
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+
选题
11. 在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的离心率为
,B分别是双曲线C的左,右顶点,点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点,记
,
的斜率分别为
,则( )
A .
双曲线C的焦点到其一条渐近线的距离为1时,双曲线C的方程为
B .
双曲线C的渐近线方程为
C .
为定值
D .
存在点P,使得
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+
选题
12. 将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象,且
,则下列说法正确的是( )
A .
为奇函数
B .
C .
当
时,
在
上有4个极值点
D .
若
在
上单调递增,则ω的最大值为5
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+
选题
三、填空题
13.
,则
的值为
.
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+
选题
14. 已知函数
的值域为
,则
的定义域可以是
.(写出一个符合条件的即可)
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+
选题
15. 某校学生参加社会劳动实践活动,把一个半径为R的球形钢材切削成一个圆锥,当圆锥h的体积最大时,高为h,则
.
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+
选题
16. 1904年,瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图①,取一个边长为1的正三角形,在每个边上以中间的
为一边,向外侧凸出作一个正三角形,再把原来边上中间的
擦掉,得到第2个图形(如图②),重复上面的步骤,得到第3个图形(如图③).这样无限地作下去,得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘,山脉的轮廓,海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究,这门学科叫“分形几何学”.则第5个图形的边长为
;第n个图形的周长为
.
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+
选题
四、解答题
17. 在
中,角
所对的边分别是
,已知
.
(1) 求角A的值;
(2) 若
的面积
,求
的值
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+
选题
18. 已知正项数列
和
为数列
的前
项和,且满足
,
(1) 分别求数列
和
的通项公式;
(2) 将数列
中与数列
相同的项剔除后,按从条到大的顺序构成数列
,记数列
的前
项和为
,求
.
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+
选题
19. 工厂经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有某甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件,对其核心部件的尺寸x(单位:mm),进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:
为一级品,
为二级品,
为三级品
(1) 现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品,若从这40件产品中随机抽取2件产品,记Y为这2件产品中一级品的个数,求Y的分布列和数学期望;
(2) 为增加产量,工厂需增购设备,已知这种产品的利润如下:一级品的利润为500元/件;二级品的利润为400元/件;三级品的利润为200元/件.乙设备生产的产品中一、二、三级品的概率分别是
,若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率.以工厂的利润作为决策依据,应选购哪种设备,请说明理由.
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+
选题
20. 如图,在棱柱
中,底面
为平行四边形,
,
,且
在底面上的投影
恰为
的中点.
(1) 过
作与
垂直的平面
,交棱
于点
,试确定点
的位置,并说明理由;
(2) 若二面角
为
,求棱柱
的体积.
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+
选题
21. 已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆截直线
所得弦长为
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设
为椭圆上一点,若过点
的直线与椭圆
相交于
两点,且满足
为坐标原点
,当
时,求实数
的取值范围.
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+
选题
22. 已知函数
,
.
(1) 讨论函数
的单调性;
(2) 若
恒成立,求实数
的取值范围.
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