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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区2021届高三数学三模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求与椭圆 $\text{[math]}$ 相切且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，原点到过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离是 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

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