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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区2021届高三数学三模试卷

如图，在棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由；

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．

（1）求证：EF∥平面BCD；

（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.、

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影恰好为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面ADM；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点F的位置．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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