- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市天河区2021届高三数学三模试卷

工厂经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有某甲､乙两种设备可以独立生产该部件．如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x(单位：mm)，进行统计整理的频率分布直方图．根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足： $\text{[math]}$ 为一级品， $\text{[math]}$ 为二级品， $\text{[math]}$ 为三级品

（1）、现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，若从这40件产品中随机抽取2件产品，记Y为这2件产品中一级品的个数，求Y的分布列和数学期望；

（2）、为增加产量，工厂需增购设备，已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件．乙设备生产的产品中一､二､三级品的概率分别是 $\text{[math]}$ ，若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率．以工厂的利润作为决策依据，应选购哪种设备，请说明理由．

举一反三

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )

某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量（个）	频数	频率
0～4		0.15
5～8	40	0.4
9～12	25
13～16	a	c
16以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；

（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；

（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(Ⅲ)若成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中男生比女生多一人，且从成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.

为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

附： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

p（K²≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
K	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828

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