2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下学期期中数学试卷（理科）

1. 在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程x²+ax+b=0没有实根 B . 方程x²+ax+b=0至多有一个实根 C . 方程x²+ax+b=0至多有两个实根 D . 方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 定积分∫ $\text{[math]}$ sinxdx等于（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . 0

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5. 函数y=x²e^2x的导数是（）

A . y=（2x²+x²）e^x B . y=2xe^2x+x²e^x C . y=2xe^2x+x²e^2x D . y=（2x+2x²）e^2x

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6. 函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（）

A . （﹣∞，1） B . （1，+∞） C . （0，1） D . （0，+∞）

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7. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A . k²+1 B . （k+1）² C . $\text{[math]}$ D . （k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

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9. 某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）

A . 24 B . 22 C . 20 D . 12

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10. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 观察下列不等式：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
…
照此规律，第五个不等式为．

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12. 已知复数z= $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则|z|=．

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13. 计算定积分 $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx=3+ln2，则a=．

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14. 若函数y=x³+x²+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数m的取值范围．

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15. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是．

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16. 实数m取什么数值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣m﹣2）i分别是：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．

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17. 求曲线y=x²﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．

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18. 已知a，b，c均为实数，且a=x²﹣2y+ $\text{[math]}$ ，b=y²﹣2z+ $\text{[math]}$ ，c=z²﹣2x+ $\text{[math]}$ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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19. 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m³ ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣2．

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃并由此猜想a_n的通项公式；

（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

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21. 设函数f（x）=﹣x³+ax²+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．

（1）求f（x）的单调区间；

（2） f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．

（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．

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2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

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