2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2018-01-11 浏览次数：852 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 从集合A={2，3，﹣4}中随机选取一个数记为k，则函数y=kx为单调递增的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3.
如图，设圆弧x²+y²=1（x≥0，y≥0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N．现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）

A . 3，5，6 B . 3，6，8 C . 5，7，9 D . 5，8，9

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6. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（　　）

A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥n B . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n C . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β D . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α

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7. 已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上，若| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=4，线段AB的中点到直线x= $\text{[math]}$ 的距离为1，则p的值为（　　）

A . 1 B . 1或3 C . 2 D . 2或6

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8. 设双曲线 $\text{[math]}$ =1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ c，则双曲线的离心率为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到面对角线BC₁的距离相等，则点P的轨迹是（　　）

A . 线段 B . 椭圆的一部分 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

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10. 若直线mx+ny﹣5=0与圆x²+y²=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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11. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）

A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

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12. 设 $\text{[math]}$ （x﹣1）﹣ax+2a恰有小于1两个零点，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

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14. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 $\text{[math]}$ =﹣3.2x+ $\text{[math]}$ ，则a=
价格x（元）
9
9.5
10
10.5
11
销售量y（件）
11
10
8
6
5

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15. 已知直线l₁：4x﹣3y+6=0和直线l₂：x=﹣1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是

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16. 双曲线关于两坐标对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，﹣1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，此双曲线的方程为

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三、解答题

17.
2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．

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18.
如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点．
（1）求证：DA₁⊥ED₁；
（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45°，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知动圆C过点（1，0），且于直线x=﹣1相切．
（1）求圆心C的轨迹M的方程；
（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标．

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20.
四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD= $\text{[math]}$ CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；
（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；

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21. 已知函数f（x）=x²+2x+a•lnx．
若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围.

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价格x（元）	9	9.5	10	10.5	11
销售量y（件）	11	10	8	6	5

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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