河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（a卷）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1117 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 设z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数为（）

A . ﹣1+3i B . ﹣1﹣3i C . 1+3i D . 1﹣3i

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2. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称．则下列判断正确的是（）

A . p为真 B . ￢q为假 C . p∧q为假 D . p∨q为真

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3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 $\text{[math]}$ =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A . 83% B . 72% C . 67% D . 66%

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4. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₄=18﹣a₅ ，则S₈=（　　）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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5. 设z₁ ， z₂是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若|z₁﹣z₂|=0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 若z₁= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =z₂ C . 若|z₁|=|z₂|，则z₁• $\text{[math]}$ =z₂• $\text{[math]}$ D . 若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²

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6. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k²=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）

A . 99% B . 95% C . 90% D . 无关系

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7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= $\text{[math]}$ （b²+c²﹣a²），则∠B=（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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8. 设椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1和双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的公共焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为（）

A . 1 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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9. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁+a₃=30，S₄=120，设b_n=1+log₃a_n ，那么数列{b_n}的前15项和为（）

A . 152 B . 135 C . 80 D . 16

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10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x² ，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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11. 如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN= $\text{[math]}$ ，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系为（）

A . 相交 B . 平行 C . 垂直 D . 不能确定

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12. 函数f（x）=x³﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x₁ ， x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是（　　）

A . 20 B . 18 C . 3 D . 0

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中的有理项共有．

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14. 在△ABC中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立．猜想在n边形中，不等式成立．

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15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．

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16. △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b²=3ac，求A．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=a^x+ $\text{[math]}$ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．

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18. 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为 $\text{[math]}$ ，乙能攻克的概率为 $\text{[math]}$ ，丙能攻克的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 $\text{[math]}$ 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 $\text{[math]}$ 万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

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19. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，a_n₊₁=2S_n+2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}的各项均为正数，且b_n是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，求b_n的前n项和T_n ．

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20. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

（1）求证：平面AED⊥平面A₁FD₁；

（2）在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面ADE．

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21. 已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

（1）若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

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22. 已知函数f（x）=e^x﹣ax²﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．

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河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（a卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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