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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（a卷）

已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

（1）、若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，求线段AB的长；

（2）、若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求椭圆的长轴长的最大值．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为3和1．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，设弦MN的中点为P，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过F₂的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|²=|F₁P|²+|F₁Q|² ，求直线m的方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，若动点P到点的距离的最大值为b² ．

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，已知圆 $\text{[math]}$ 将椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴三等分，椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不重合的任意直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，椭圆C与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

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