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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（a卷）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

（1）、求证：平面AED⊥平面A₁FD₁；

（2）、在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面ADE．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，上底面是斜边为AC的直角三角形，E、F分别是A₁B、AC₁的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

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