2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1235 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 若z=（2+i）^cosπ（i为虚数单位），则z=（）

A . 2+i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 若集合M={y|y=x⁴ ， x∈（﹣1，0）}，集合 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . M⊊N B . N⊊M C . M∩N=ϕ D . M=N

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3. 下面四个命题中，真命题是（）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量X与Y的观测值κ² ，若κ²越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；
④随机变量X～N（0，1），则P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．

A . ①④ B . ②④ C . ①③ D . ②③

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4. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（）

A . 数列{2ⁿ^﹣¹}的前 4项的和 B . 数列{2ⁿ﹣1}的第4项 C . 数列{2ⁿ}的前5项的和 D . 数列{2ⁿ﹣1}的第5项

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5. 设点F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考得好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（）

A . 甲、丙 B . 乙、丁 C . 丙、丁 D . 乙、丙

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7. 已知数列{a_n}的前 n项和记为 S_n ，满足 $\text{[math]}$ ，且2a_n₊₁=a_n+a_n₊₂ ，要使得S_n取到最大值，则n=（）

A . 13 B . 14 C . 15或16 D . 16

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8. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，点B∈C，若 $\text{[math]}$ ，则|FB|=（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数f（x）=（x﹣2）ⁿ ，其中 $\text{[math]}$ ，则f（x）的展开式中含x⁶的项的系数为（）

A . ﹣112 B . ﹣56 C . 112 D . 56

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11. 设点P（x，y）在不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数f（x）=e^x（2x﹣3）﹣ax²+2ax+b，若函数 f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，且极小值点x₁大于极大值点x₂ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则λ的值为．

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14. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．

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15. 已知函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则φ的最大值为．

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16. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，点P为线段A₁C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的．
①当 $\text{[math]}$ 时，D₁P∥平面BDC₁；
②当 $\text{[math]}$ 时，A₁C⊥平面D₁AP；
③当∠APD₁的最大值为90°；
④AP+PD₁的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．

（1）求角C；

（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．

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18. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．

（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；

（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望．

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19.
如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，BC⊥BE，∠ABE= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BC⊥平面ABEF；

（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆x²+y²﹣2x+4y﹣3=0的直径．

（1）求椭圆 C的方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；

（2）若f（x）在[0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．

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22. 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

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23. （已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．

（1）求M；

（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，
求证： $\text{[math]}$ ．

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2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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