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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆x²+y²﹣2x+4y﹣3=0的直径．

（1）、求椭圆 C的方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

举一反三

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k₁ ， k₂ ．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F₁、F₂ ，过点A且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F₁ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点P且斜率大于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于M，N两点（|PM|＞|PN|），若S_△_PAM：S_△_PBN=λ，求实数λ的取值范围．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

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