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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆x²+y²﹣2x+4y﹣3=0的直径．

（1）、求椭圆 C的方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

举一反三

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）

如图所示，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}.

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，定点E(3,0)，则|PE|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴，若把线段 $\text{[math]}$ 五等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，设 $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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