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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，点P为线段A₁C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的．

①当 $\text{[math]}$ 时，D₁P∥平面BDC₁；

②当 $\text{[math]}$ 时，A₁C⊥平面D₁AP；

③当∠APD₁的最大值为90°；

④AP+PD₁的最小值为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

有下列四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；
②平面内的动点P到点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于点B，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内相交于点C的三条互不重合的直线 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确的命题的编号是（）

已知命题p：方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁ ， y₁）∈M，存在（x₂ ， y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={ $\text{[math]}$ }；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log₂x}；

④M={（x，y）|y=e^x﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

下列命题中正确命题的个数是（）

①对于命题p：∃x∈R，使得x²+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x﹣1＞0；

②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；

③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；

④“m=﹣1”是“直线l₁：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的充要条件．

命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命题是{#blank#}1{#/blank#}命题．

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