如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的． ①当时，D1P∥平面BDC1； ②当时，A1C⊥平面D1AP； ③当∠APD1的最大值为90°； ④AP+PD1的最小值为．

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，点P为线段A₁C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的．

①当 $\text{[math]}$ 时，D₁P∥平面BDC₁；

②当 $\text{[math]}$ 时，A₁C⊥平面D₁AP；

③当∠APD₁的最大值为90°；

④AP+PD₁的最小值为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；

②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；

③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．

其中正确结论的序号是：（　　）

①若一个球的半径缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则其体积缩小到原来的 $\text{[math]}$ ；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x+y+1=0与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；

②∀x₁ ， x₂∈（﹣1，1）且x₁≠x₂ ，有 $\text{[math]}$ ；

③∀x₁ ， x₂∈（0，1），有 $\text{[math]}$ ；

④∀x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．

其中所有真命题的序号是（）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有两个零点.

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