广东省中山市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

修改时间：2019-03-26 浏览次数：226 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 内的平均变化率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i）²所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ =a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）

A . ﹣15 B . 3 C . ﹣3 D . 5

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5. 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数 $\text{[math]}$ 中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

A . $\text{[math]}$ 都是奇数 B . $\text{[math]}$ 都是偶数 C . $\text{[math]}$ 中至少有两个偶数 D . $\text{[math]}$ 中至少有两个偶数或都是奇数

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6. 设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）

A . 原命题真，逆命题假 B . 原命题假，逆命题真 C . 原命题与逆命题均为真命题 D . 原命题与逆命题均为假命题

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7. 若复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于实轴对称，z₁=2﹣i，则z₁•z₂=（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣4+i D . ﹣4﹣i

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8. 函数y=sin4x在点M（π，0）处的切线方程为（）

A . y=x﹣π B . y=0 C . y=4x﹣π D . y=4x﹣4π

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9. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₃=9，S₆=36，则S₉=（）

A . 63 B . 45 C . 43 D . 81

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10. 若X﹣B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P=（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（a）＞2的实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣2，0） D . （∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）

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12. 证明： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，中间式子等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位），满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 观察等式
C₅¹+C₅⁵=6，
C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³ ，
C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹﹣2⁵ ，
C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷ ，
…
由以等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N^* ， C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=

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三、解答题

17. 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．

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18. 已知a＞0，函数f（x）= $\text{[math]}$ +|lnx﹣a|，x∈[1，e²]．

（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）若f（x）≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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19. 甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如图所示：

（1）求乙球员得分的平均数和方差；

（2）求甲乙在一场比赛里得分的和的分布列和期望．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．

（1）求a的取值范围；

（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；

（3）设a＞1，b＞0，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某次数学考试试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得45分的概率；
（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若存在实数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省中山市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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