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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

观察等式

C₅¹+C₅⁵=6，

C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³ ，

C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹﹣2⁵ ，

C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷ ，

…

由以等式推测到一个一般的结论：

对于n∈N^* ， C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=

举一反三

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°= $\text{[math]}$ ； sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ；

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

设x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，推广到x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a=（）

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第 $\text{[math]}$ 个三角形数为 $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 边形数为 $\text{[math]}$ ，以下列出了部分 $\text{[math]}$ 边形数中第 $\text{[math]}$ 个数的表达式：

三角形数： $\text{[math]}$ ；正方形数： $\text{[math]}$ ；五边形数： $\text{[math]}$ ；六边形数： $\text{[math]}$ ，…，由此推测 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

法国数学家费马观察到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是质数，于是他提出猜想：任何形如 $\text{[math]}$ N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数 $\text{[math]}$ 不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （n∈N*），则 $\text{[math]}$ （）

设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示正数 $\text{[math]}$ 的整数部分、小数部分，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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