2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：233 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知复数z=1+2i，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 5 B . 5+4i C . ﹣3 D . 3﹣4i

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2. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3＜0}， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {x|1＜x＜3} B . {x|﹣1＜x＜3} C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

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3. 若点P为抛物线y=2x²上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作a_i（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）

A . 求24名男生的达标率 B . 求24名男生的不达标率 C . 求24名男生的达标人数 D . 求24名男生的不达标人数

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5. 等比数列{a_n}中各项均为正数，S_n是其前n项和，且满足2S₃=8a₁+3a₂ ， a₄=16，则S₄=（）

A . 9 B . 15 C . 18 D . 30

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6. 在平面内的动点（x，y）满足不等式 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值是（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数解x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设n∈N*，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 对函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．

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14. 函数f（x）=e^x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．

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15. 直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）²+（y﹣3）²=10相交所得弦长的最小值为．

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16. 过双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．

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18. 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
20
40
80
50
10
男性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
45
75
90
60
30
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

（1）求证：PD⊥平面ABE；

（2）若F为AB中点， $\text{[math]}$ ，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- $\text{[math]}$ ．

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20. 已知F₁ ， F₂分别是长轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求线段AB长的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的极值；

（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；

（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x₁ ， f（x₁）、B（x₂ ， f（x₂）），中点横坐标为x₀ ，证明：f'（x₀）＜0．

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22. 已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）求曲线C₁的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），曲线P（x₀ ， y₀）上点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，Q为曲线C₂上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

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23. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

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女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
女性用户	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性用户	频数	45	75	90	60	30

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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