河北省遵化市2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：275 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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2. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 4 $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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3. 直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）²+y²＝3截得的弦长等于（）

A . B . 2 C . 2 D . 4

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4. 已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心

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5. 已知直线L₁：ax+3y﹣3＝0，与直线L₂：4x+6y﹣1＝0平行，则a的值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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6. 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若l∥α，l∥β，则α∥β B . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β C . 若l⊥α，l∥β，则α∥β D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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+选题
7. 直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0（k∈R）所经过的定点是（）

A . （5，2） B . （2，3） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，3） D . （5，9）

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8. 一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为（）

A . 80 B . 40 C . 48 D . 96

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9. 点P（4，﹣2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）

A . （x﹣2）²+（y+1）²=1 B . （x﹣2）²+（y+1）²=4 C . （x+4）²+（y﹣2）²=1 D . （x+2）²+（y﹣1）²=1

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10. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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11. 已知圆（x﹣4）²+（y﹣4）²＝4与直线y＝kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|•|OQ|的值为（）

A . 2 B . 28 C . 32 D . 由k确定

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12. 在圆 $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为．

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14.
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为棱DC的中点，则D₁P与BC₁所在的直线所成角的余弦值等于

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15. 以圆C₁：x²＋y²－12x－2y－13＝0和圆C₂：x²＋y²＋12x＋16y－25＝0公共弦为直径的圆的方程为．

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16. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的序号是．

①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图，已知圆柱底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

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19. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4，直线L₁过定点A（1，0）．若L₁与圆相切，求L₁的方程．

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20. 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

（2）如果点E是C₁B₁的中点，求证：A₁E∥平面ADC₁ ．

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21. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为Q，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在常数k，使得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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河北省遵化市2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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