2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷（理科）

1. 设集合S={x|x＞1}，T={x||x﹣1|≤2}，则（∁_RS）∪T（）

A . （﹣∞，3] B . [﹣1，1] C . [﹣1，3] D . [﹣1，+∞）

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2. 若命题“∃x₀∈R使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣6，2] B . [﹣6，﹣2] C . [﹣2，6] D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则φ的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log₂x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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6. 已知点P在以F₁ ， F₂为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F₁F₂PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

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7. 已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．
命题①：x⊕1=x；命题②：x²⊕x=x．（）

A . 命题①和命题②都成立 B . 命题①和命题②都不成立 C . 命题①成立，命题②不成立 D . 命题①不成立，命题②成立

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8. 如图，四边形ABCD与ABEF均为矩形，BC=BE=2AB，二面角E﹣AB﹣C的大小为 $\text{[math]}$ ．现将△ACD绕着AC旋转一周，则在旋转过程中，（）

A . 不存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为 $\text{[math]}$ C . 不存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则cosα﹣sinα=，sin2α=．

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10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，最长棱的棱长为．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=2^x﹣1，则f（g（2））=，f[g（x）]的值域为．

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12. 已知数列{a_n}是首项为15的等比数列，其前n项的和为S_n ，若S₃ ， S₅ ， S₄成等差数列，则公比q=，当{a_n}的前n项的积达到最大时n的值为．

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13. 如图，设抛物线x²=4y的焦点为F，其准线与y轴相交于点Q，设P为抛物线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则△PQF的面积为．

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14. 已知a为实数，函数f（x）=x²﹣|x²﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．

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15. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x，y∈R，若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=1，则x+2y的最大值为．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c= $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；

（2）若b﹣c= $\text{[math]}$ ，a=3+ $\text{[math]}$ ，求BC边上的高．

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17. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

（1）证明：DQ∥平面CPM；

（2）若二面角C﹣AB﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ，求∠BDC的正切值．

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18. 已知函数f（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1．

（1）求a，b的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．

（1）证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；

（2）设M（1，0）， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数λ的取值范围．

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20. 已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*）．

（1）求a₂ ， a₃的值，并证明：a_2n_﹣₁＜a_2n₊₁＜2；

（2）令b_n=|a_2n_﹣₁﹣2|，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．证明： $\text{[math]}$ ．

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2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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