已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．命题①：x⊕1=x；命题②：x2⊕x=x．（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．

命题①：x⊕1=x；命题②：x²⊕x=x．（）

A、命题①和命题②都成立 B、命题①和命题②都不成立 C、命题①成立，命题②不成立 D、命题①不成立，命题②成立

举一反三

“成都七中”四个字按逆时针排列在1，2，3，4号位置如图所示：，第一次前后排调位，第二次左右调位，依次交替进行下去，那么第2014次互换后，“七”字对应的位置是（）

f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

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