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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．

（1）、证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；

（2）、设M（1，0）， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数λ的取值范围．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点(-c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中项， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过原点且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

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