如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．

（1）求证：AC∥平面BEF；

（2）求四面体BDEF的体积．

如图1，已知矩形ABCD中， ，点E是边BC上的点，且 ，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时 ．

（Ⅰ）求证：D'H⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．

（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；

（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 ，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）在棱A₁B₁上是否存在一点E，使C₁E∥平面A₁BD？并证明你的结论．

(Ⅰ)求证： 平面 ；

(Ⅱ)若 是等边三角形， ，求多面体 的体积.